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如何烤一個數學Pi:14道甜點食譜,引導你學會數學思考

Cakes, Custard and Category Theory: Easy recipes for understanding complex maths

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貨號: 9789864891979 分類: , 關鍵字: , , , , ,

內容簡介 / 名人推薦

數學最強大的工具就是邏輯,

透過抽象化的思考,能把複雜的事情變簡單!

劍橋大學理論數學博士兼優秀烘焙師鄭樂雋,

結合看似完全不相關的烹飪與數學,

從一道道美味食譜引導出數學思考的精要,

讓你用全新的角度理解數學這門科學,消除你對數學的恐懼。

 

  • 本書在英、美創下數學科普書銷售佳績,被譯成六國語言
  • 獲選美國《出版人周刊》(Publisher Weekly)非文學類年度好書
  • CBS「荷柏夜間秀」、「Sky News」、BBC、紐約時報等節目與媒體競相訪問作者
  • 撰寫華爾街日報數學專欄;其所主持之線上數學課程超過百萬次點閱

 

不管你覺得數學是什麼,

接下來我要談的,會跟你想的很不一樣……

數學到底是什麼?蛋糕和卡士達又跟數學可以扯上哪門子關係?

莫比烏斯貝果、歐幾里得無麵粉巧克力蛋糕、蘋果π──

這些都是數學,只是跟你知道的數學不一樣。

劍橋理論數學博士、也是優秀烘焙師的鄭樂雋,

立志要消除世人的「數學恐懼症」。

她在備受好評的《如何烤一個數學Pi》暢銷書中,

藉由卡士達、甜甜圈、貝果、蛋糕、派、美乃滋等一道道美味食譜,

類推數學的原理,一路從簡單的算術能力探討到範疇論(「研究數學的數學」)。

書中處處充填了可口的謎題,灑滿機智又引人入勝的美味糖霜,

是任何非數學專業人士得以享用數學饗宴的零失敗入門食譜!

  • 美乃滋和荷蘭醬都是蛋黃醬,只是用來攪拌蛋黃的油脂不同……數學就是要以抽象化的思維找出事物相似之處,讓事情更簡單。
  • 就像聰明的主婦懂得把廚房裡的現有食材即興發揮……數學也是要了解流程背後的原理,而不只是把流程背下來。
  • 製作卡士達醬時,最難的就是控制溫度與濃稠,沒有食譜能簡單講明……但數學完全不用訴諸猜測、運氣、直覺,而是透過邏輯思考達成。

 

「我覺得所有學科中,數學最令我感到興奮,

因為數學只仰賴人的腦力就能解出各種問題。」

──本書作者:鄭樂雋(Eugenia Cheng)

 

「這本書寫得非常獨到,敘事也親切動人,值得大力推薦與推廣!」

──洪萬生(台灣師範大學數學系退休教授)

 

「這本書既迷人又原創性十足!本書的核心比喻『數學就像烹飪』出乎意料地貼切又有趣。輕鬆、可口,而且益處多多,閱讀《如何烤一個數學Pi》實在是十足享受。」

──史帝芬‧斯托蓋茨(Steven Strogatz),

《X的奇幻旅程》(The Joy of X)作者

 

「有人說,數學像是一座引人入勝的花園。我知道如果沒有您的引導,我絕對會迷失其中。謝謝您帶我們走過這最美麗的花園入口。」

──摘自一位芝加哥大學學生寫給作者的信

 

精彩內容:從美味食譜,類推數學思考法

前言:

我會用各種例子做類推,來說明數學的運作。這些例子包括卡士達、蛋糕、派、糕點、甜甜圈、貝果、美乃滋、優格、千層麵和壽司……不管你覺得數學是什麼,都先暫時拋開吧。接下來我要談的將會跟你想的很不一樣。

01 數學是什麼?

數學就和食譜一樣,也有材料和做法。如果省略了作法,食譜就沒什麼用了。數學也一樣,我們不能只知道數學在研究什麼,還必須了解數學是怎麼解出來的,才能真正理解數學是什麼……在數學中,做法可能比材料還要重要。

02 抽象化

美乃滋和荷蘭醬其實是一樣的:製作的方法都一樣,只是拌入蛋黃的油脂種類不同。數學就是在尋找美乃滋和荷蘭醬這樣的相似之處……數學存在的目的也是要讓事情變得更簡單,祕訣就是忽略一些小細節,找到事物的相似之處。

03 原理

如果你了解流程背後的原理,你對整體情況的掌控能力就越好⋯⋯研究事物背後原理的一個目的就是了解事物成功運作的道理,如此一來,你才知道如果場景轉換,事物是否仍會成立。例如,轉換到不同的數學情境。

04 過程

數學和糕點有一個很棒的共通點,就是能利用簡單的素材創造出非常複雜的狀況⋯⋯數學不只是想要知道結果而已,而是一門講求了解過程的學問。在數學中,我們不只要得到正確的答案,我們也想了解得到答案的過程。

05 一般化     

如果你曾經發明新的食譜,一開始很可能是先從別的食譜得到靈感,然後再根據自己的口味偏好去修正得來。數學中,你先從一個熟悉的狀況著手,然後稍微調整一下,讓這個狀況可以應用在更多情境中。我們將此稱為「一般化」。

06 內在動機 vs.外在動機

如果你心中先有想做的食譜,這就是外在動機;如果你是用手邊有的食材做出一道菜,那麼就是內在動機⋯⋯很多時候數學都是在為某個特定問題找出答案;但實際做數學研究時,往往先找到一個研究的方向,然後再看看可以發現些什麼。

07 公設化

哪些食材可以算是基本食材?哪些要從基本食材製作起?其實這跟你想要達到的目標有關⋯⋯數學的一個目標就是「從頭做起」。數學中的基本要素稱為公設,將事物簡化至基本要素的過程則稱為「公設化」。

08 數學是⋯⋯

我們現在知道為什麼大家會認為卡士達不好做了:因為食譜的步驟寫得不是很清楚⋯⋯為什麼數學很簡單,而生活很難?我所謂的「簡單」是:可以透過邏輯思考過程達成的事物。數學正是研究任何遵循邏輯、使用邏輯法則的學科。

09 什麼是範疇論?

你有試過用樂高積木塊拼出另一個樂高積木塊嗎?成品大概會是一個超級樂高積木塊。這時你組裝出來的東西不是樂高火車、樂高汽車或樂高房子,而是一個「樂高做的樂高」。範疇論是研究數學的數學,就像是樂高做的樂高一樣。

10 情境

食譜的內容設計會依據目標讀者不同變得很不一樣。對象是很有經驗的專業廚師、業餘者,還是新手?範疇論同樣也強調被研究事物的情境,而不單單研究事物本身的特性而已。

11 關係

食譜裡的「1杯」到底是多少?食譜強調的是食材間的關係,而不是各自絕對的量。這也是範疇論所關心的重點。範疇論不僅僅研究物件和它們各自的特性,還強調物件彼此的關係,這也是將物件套入情境的主要方式。

12 結構

用熱燙蛋白霜包裹冰淇淋的「火烤阿拉斯加」不僅是食物,還是一門科學⋯⋯範疇論很重要的一個面向,就是檢視一個數學概念的哪個部分和結構有關,仔細檢視每個要素在結構上扮演的角色(例如海綿蛋糕的造型不會影響口感)。

13 相同性

如果我們要把巧克力布朗尼改做成無糖或低脂版呢?⋯⋯範疇論的一個重要目標是創造出精確但略有些微差異的相同性概念。範疇論強調事物間的關係,讓我們能透過這些關係找到比相等更細緻的「相同性」概念。

14 泛性質

番茄是蔬菜還是水果?⋯⋯在範疇論中我們很強調情境和關係,也因此範疇論很適合拿來研究事物所扮演的角色。例如0就是唯一和其他數字相加也不會造成改變的數字。這種特別的關係便是範疇論要尋找的一種特性,我們稱之為泛性質。

15 範疇論是⋯⋯

範疇論的目的就是要讓數學變得更易懂。事實上,我們也可以把範疇論看作是闡明數學的通用做法──範疇論唯一的目的就是讓數學變得更簡單明瞭。這就是範疇論的作用,也是為它所量身打造的玻璃舞鞋。

 

【作者媒體專訪與演講】

TED影片網址:https://youtu.be/CfdFw3hXkf0

 

 

【譯者簡介】

張芷盈,政治大學新聞學系、臺灣師範大學翻譯研究所口譯組畢業。曾任記者、非政府組織、設計師。熱愛攝影、廚藝、插畫。譯作有《路人變被告:「走鐘」的刑事司法程序》、《我是Kuchu》、《血的代價Bloodsworth, an innocent man》等。懇請賜教:gina.cychang@gmail.com。

目錄

前言

Part 數學是⋯⋯

01 數學是什麼?

02 抽象化

03 原理

04 過程

05 一般化

06 內在動機 vs.外在動機

07 公設化

08 數學是⋯⋯

 

Part 範疇論:研究數學的數學

09 什麼是範疇論?

10 情境

11 關係

12 結構

13 相同性

14 泛性質

15 範疇論是⋯⋯

致謝

前言:數學迷思 

數學就是在講數字。

你可能會認為電鍋就是拿來煮飯的。雖然沒錯,但電鍋其實也可以有其他用途:像是做凝乳油、煮蔬菜、蒸雞。同樣的,數學除了和數字有關,也和許多其他事物有關。

 

數學是要找到正確的答案。

烹飪是用不同方法調理食材,做出美味的食物。有時作法比食材更重要,像是凝乳油的食譜只有一種食材,而整份食譜的關鍵其實就在作法。數學則是將想法集結起來,創造出更有趣新點子的方法。有時候,方法比「素材」更重要。

 

在數學中,不是對就是錯。

烹飪的時候可能會出錯──你的卡士達會凝結、舒芙蕾(soufflé)表面會塌掉、雞肉可能沒煮熟,讓吃到的人都食物中毒。就算你沒有導致別人食物中毒,還是會發現有些食物就是比其他食物來得好吃。而且有時煮菜煮一煮看似「出錯」的時候,竟也會意外創造出另一道美味的食譜。像是塌掉的巧克力舒芙蕾,吃起來是又濕軟又美味的黑巧克力。如果你在做餅乾的時候忘了將巧克力融化,做出來的成品就會變成巧克力豆餅乾。數學的道理也一樣。在學校,如果你寫10 + 4 = 2,老師會說你的答案錯了,但其實在某些情況下,這個答案是正確的。例如在討論時間的時候:十點再加四個小時,的確就是兩點。數學的世界比一般人說的還要來得奇怪和奧妙……

 

你是數學家?那你一定很聰明。

雖然我也喜歡讓別人以為我很聰明,但其實這個普遍的迷思只是反映了一般人都覺得數學很難。很多人都不知道,數學的目的其實是要將事情變得更簡單。而問題就在這裡:很多人會以為,如果要把事情變得更簡單,那代表這件事一定很難。數學本身很難,但數學能讓困難的事情變得簡單。所以如果數學本身就很難,那數學也可以讓數學變得簡單。

很多人都很害怕數學,或被數學難倒,或兩者皆是。還有些人在學校學數學的時候,一點興趣也沒有。這我可以理解,因為我以前就是因為學校的體育課,搞得一點都不喜歡運動,而且一直到現在還是如此。我在學校的時候,運動表現超級差,差到連我的老師都很驚訝這世上竟然有人的運動細胞可以差成這樣。但我現在的體能還算不錯,曾經參加過紐約馬拉松賽。至少我現在已經開始喜歡運動,不過還是很怕各種團體類型的運動。

 

研究數學到底要研究什麼?你又不可能發現新的數字。

我在本書將會回答這個問題。如果要在雞尾酒派對中快速回答這個問題,但答案聽起來不陳腔濫調、不占用別人太多時間,或嚇到身旁聚集的賓客,那真的很難。沒錯,想要在一個優雅的派對上嚇到其他人,其中一種方法就是大聊數學。

是的,你不可能發現新的數字。那我們在數學這個領域還可以發現什麼新鮮事?要解釋這個「新數學」代表什麼,首先我必須先澄清許多人對數學的誤解。其實,數學不僅僅是和數字有關的一門知識,我接下來要介紹的數學分支根本和數字無關。這個分支是範疇論(category theory),你也可以把它想成是研究數學的數學。這個理論跟關係、情境、過程、原理、結構、蛋糕、卡士達都有關。

沒錯,連跟卡士達都有關係。由於數學就是在做類推的一門學問,因此我會用各種例子做類推,來說明數學的運作。這些例子包括卡士達、蛋糕、派、糕點、甜甜圈、貝果、美乃滋、優格、千層麵和壽司。

不管你覺得數學是什麼,都先暫時拋開吧。接下來我要談的將會跟你想的很不一樣。

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